四边形ABCD中,AB>CD,E.F是对角线BD,AC中点,求证:EF>1/2(AB-CD)

您好：

由题意，取BC边的中点G,连结EG、FG，则

∵E、F、G分别是边BD、AC、BC的中点

∴EG是△BCD的中位线，FG是△ABC的中位线

∵EF+EG≥FG

∴EF≥FG-EG=(1/2)(AB-CD)

∴当AB与CD不平行时，有

EF>1/2(AB-CD)

当AB‖CD时，E、F、G共线，有

EF=1/2(AB-CD)

谢谢！

三角形ABC中，FG=1/2AB
三角形BCD中，EG=1/2CD
所以FG-EG＝1/2(AB-CD)
因为EF>FG-EG
所以EF>1/2(AB-CD)

设BC中点为G，则三角形ABC中，FG=1/2AB
三角形BCD中，EG=1/2CD
所以FG-EG＝1/2(AB-CD)

因为EF>FG-EG （三角形2边之差小于第3边）

所以EF>1/2(AB-CD)